Як вымярэнне квантавага стану з дапамогай назіраемай суадносіцца з уласнымі вектарамі і ўласнымі значэннямі?
Пры вымярэнні квантавага стану з дапамогай назіранай канцэпцыі ўласных вектараў і ўласных значэнняў адыгрываюць важную ролю. У квантавай механіцы назіраемыя аператары прадстаўлены эрмітавымі аператарамі, якія з'яўляюцца матэматычнымі канструкцыямі, якія адпавядаюць фізічным велічыням, якія можна вымераць. Гэтыя аператары маюць звязаны з імі набор уласных значэнняў і ўласных вектараў.
Уласны вектар назіраемай - гэта квантавы стан, які пры вымярэнні назіранай дасць пэўнае значэнне для адпаведнай фізічнай велічыні. Іншымі словамі, вымярэнне назіранага на ўласным вектары заўсёды дасць пэўнае ўласнае значэнне. Матэматычна гэта можна выказаць ураўненнем:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
дзе A — назіраная, |ψ⟩ — уласны вектар, a — адпаведнае ўласнае значэнне, а сімвал |…⟩ прадстаўляе квантавы стан.
Уласнае значэнне a прадстаўляе магчымыя вынікі вымярэння назіранага A. Кожнаму ўласнаму вектару |ψ⟩ адпавядае рознае ўласнае значэнне a. Набор усіх магчымых уласных значэнняў назіранага вядомы як спектр назіранага.
Каб вымераць квантавы стан з дапамогай назіраемай, нам трэба падрыхтаваць сістэму ў суперпазіцыі яе магчымых уласных вектараў. Гэта можа быць дасягнута шляхам прымянення ўнітарнага пераўтварэння да сістэмы. Атрыманы стан будзе лінейнай камбінацыяй уласных вектараў з комплекснымі каэфіцыентамі, вядомымі як амплітуды верагоднасці.
Пры выкананні вымярэння сістэма згортваецца ў адзін з уласных вектараў з верагоднасцю, якая вызначаецца квадратам велічыні адпаведнай амплітуды верагоднасці. Вынікам вымярэння будзе ўласнае значэнне, звязанае з уласным вектарам.
Напрыклад, разгледзім назіраемую, якая адпавядае становішчу часціцы ў адным вымярэнні. Уласныя вектары гэтага назіранага з'яўляюцца ўласнымі станамі пазіцыі, прадстаўленымі як |x⟩, дзе x - пэўная пазіцыя ўздоўж вымярэння. Уласныя значэнні - гэта магчымыя пазіцыі, якія можа займаць часціца.
Калі мы падрыхтуем часціцу ў суперпазіцыі ўласных станаў пазіцыі, такіх як (|x1⟩ + |x2⟩)/√2, і вымерым назіраную пазіцыю, мы атрымаем альбо x1, альбо x2 у якасці выніку вымярэння, кожны з верагоднасцю роўнай 1/2.
Пры вымярэнні квантавага стану з дапамогай назіраемай, уласныя вектары прадстаўляюць магчымыя вынікі вымярэння, у той час як уласныя значэнні адпавядаюць значэнням, якія могуць быць атрыманы пры вымярэнні. Верагоднасць атрымання пэўнага ўласнага значэння вызначаецца квадратам велічыні адпаведнай амплітуды верагоднасці.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Асновы квантавай інфармацыі EITC/QI/QIF:
- Ці з'яўляецца квантавае пераўтварэнне Фур'е экспанентна хутчэйшым за класічнае, і ці таму яно можа зрабіць складаныя задачы вырашальнымі з дапамогай квантавага кампутара?
- Што гэта азначае для кубітаў са змешанымі станамі, якія апускаюцца пад паверхню сферы Блоха?
- Якая была гісторыя эксперыменту з падвойнай шчылінай і як ён звязаны з развіццём хвалевай механікі і квантавай механікі?
- Ці заўсёды амплітуды квантавых станаў з'яўляюцца сапраўднымі лікамі?
- Як працуе квантавы варот адмаўлення (квантавы НЕ або вароты Pauli-X)?
- Чаму вароты Адамара самазваротныя?
- Калі вы вымераеце першы кубіт стану Бэла ў пэўным базе, а затым вымераеце другі кубіт у базе, павернутай на пэўны вугал тэта, верагоднасць таго, што вы атрымаеце праекцыю на адпаведны вектар, роўная квадрату сінуса тэта?
- Колькі біт класічнай інфармацыі спатрэбіцца для апісання стану адвольнай суперпазіцыі кубітаў?
- Колькі вымярэнняў мае прастора ў 3 кубіты?
- Ці разбурыць вымярэнне кубіта яго квантавую суперпазіцыю?
Глядзіце больш пытанняў і адказаў у EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals