Тэарэма аб рэкурсіі ў тэорыі складанасці вылічэнняў - фундаментальная канцэпцыя, якая дазваляе нам атрымаць апісанне праграмы ў самой праграме. Гэтая тэарэма гуляе важную ролю ў разуменні межаў вылічэнняў і складанасці рашэння пэўных вылічальных задач.
Каб зразумець значэнне тэарэмы аб рэкурсіі, важна спачатку зразумець паняцце рэкурсіі. Рэкурсія адносіцца да здольнасці функцыі або праграмы выклікаць саму сябе падчас свайго выканання. Гэтая тэхніка шырока выкарыстоўваецца ў праграмаванні для вырашэння складаных задач шляхам разбівання іх на меншыя, больш кіраваныя падзадачы.
Тэарэма аб рэкурсіі, сфармуляваная Стывенам Коўлам Кліні, сцвярджае, што любая вылічальная функцыя можа быць прадстаўлена праграмай, якая спасылаецца на саму сябе. Іншымі словамі, гэта гарантуе існаванне самарэферэнтных праграм, якія могуць апісваць свае паводзіны. Гэтая тэарэма з'яўляецца магутным вынікам у тэорыі складанасці вылічэнняў, паколькі дэманструе ўніверсальнасць самаспасылкі ў вылічэннях.
Каб даць больш канкрэтнае разуменне, давайце разгледзім прыклад. Выкажам здагадку, што ў нас ёсць праграма, якая вылічвае фактарыял зададзенага ліку. Рэкурсіўная рэалізацыя гэтай праграмы прадугледжвала б, што функцыя выклікае саму сябе з меншым уводам, пакуль не дасягне базавага выпадку. Тэарэма аб рэкурсіі запэўнівае нас, што мы можам прадставіць гэту праграму ў самой праграме, дазваляючы самарэферэнцыйнае апісанне фактарыялу.
Гэтая здольнасць апісваць праграму ў самой праграме мае значныя наступствы ў галіне кібербяспекі. Гэта дазваляе распрацоўваць самазмяняльныя праграмы, дзе праграма можа змяняць свой уласны код падчас выканання. Нягледзячы на тое, што гэтая магчымасць можа быць выкарыстана зламыснікамі для стварэння шкоднасных праграм, якія самаразмнажаюцца, або для ўхілення ад выяўлення, яна таксама дае магчымасці для абарончых мер. Напрыклад, самамадыфікуюцца праграмы могуць быць выкарыстаны для рэалізацыі адаптыўных механізмаў бяспекі, якія могуць дынамічна рэагаваць на новыя пагрозы.
Тэарэма рэкурсіі ў тэорыі складанасці вылічэнняў з'яўляецца асноватворнай канцэпцыяй, якая гарантуе існаванне самарэферэнтных праграм. Гэта дазваляе нам атрымаць апісанне праграмы ў самой праграме, дазваляючы распрацоўваць самамадыфікуюцца праграмы з рознымі прымяненнямі ў галіне кібербяспекі.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Асновы тэорыі складанасці вылічэнняў EITC/IS/CCTF:
- Разглядаючы КПК, які можа чытаць паліндромы, не маглі б вы падрабязна апісаць эвалюцыю стэка, калі ўвод з'яўляецца, па-першае, паліндромам, а па-другое, не паліндромам?
- Разглядаючы недэтэрмінаваныя КПК, суперпазіцыя станаў магчымая па азначэнні. Аднак недэтэрмінаваныя КПК маюць толькі адзін стэк, які не можа знаходзіцца ў некалькіх станах адначасова. Як такое магчыма?
- Што з'яўляецца прыкладам КПК, якія выкарыстоўваюцца для аналізу сеткавага трафіку і ідэнтыфікацыі шаблонаў, якія паказваюць на магчымыя парушэнні бяспекі?
- Што значыць, што адна мова больш магутная за іншую?
- Ці пазнаюцца кантэкстна-залежныя мовы машынай Цьюрынга?
- Чаму мова U = 0^n1^n (n>=0) нерэгулярная?
- Як вызначыць FSM, які распазнае двайковыя радкі з цотнай колькасцю сімвалаў «1», і паказаць, што з ім адбываецца пры апрацоўцы ўваходнага радка 1011?
- Як недэтэрмінізм уплывае на пераходную функцыю?
- Ці эквівалентныя звычайныя мовы канчатковым аўтаматам?
- Клас PSPACE не роўны класу EXPSPACE?
Больш пытанняў і адказаў глядзіце ў раздзеле "Асновы тэорыі вылічальнай складанасці" EITC/IS/CCTF