У чым галоўнае адрозненне паміж лінейнымі абмежаванымі аўтаматамі і машынамі Цьюрынга?
Лінейныя абмежаваныя аўтаматы (LBA) і машыны Цьюрынга (TM) - гэта вылічальныя мадэлі, якія выкарыстоўваюцца для вывучэння межаў вылічэнняў і складанасці задач. Нягледзячы на тое, што яны маюць падабенства з пункту гледжання здольнасці вырашаць праблемы, паміж імі ёсць фундаментальныя адрозненні.
Асноўнае адрозненне заключаецца ў аб'ёме памяці, да якой яны маюць доступ. Машына Цьюрынга мае неабмежаваную стужку, якая цягнецца бясконца ў абодва бакі, што дазваляе ёй захоўваць неабмежаваную колькасць інфармацыі. Наадварот, лінейны абмежаваны аўтамат мае стужку, абмежаваную пастаянным каэфіцыентам уваходнага памеру. Гэта азначае, што аб'ём памяці, даступнай для LBA, абмежаваны і расце лінейна з памерам уводу.
Каб праілюстраваць гэтую розніцу, давайце разгледзім праблему вызначэння таго, ці з'яўляецца дадзены радок паліндромам. Паліндром - гэта радок, які чытаецца аднолькава наперад і назад. Выкарыстоўваючы машыну Цьюрынга, мы можам лёгка вырашыць гэтую праблему, мадэлюючы працэс праверкі кожнай пары адпаведных сімвалаў ад пачатку і канца радка, пакуль не дасягнем сярэдзіны. Неабмежаваная стужка дазваляе нам захоўваць увесь уваходны радок і выконваць неабходныя параўнанні.
З іншага боку, LBA сутыкнецца з праблемамі ў эфектыўным вырашэнні гэтай праблемы. Паколькі памер стужкі LBA абмежаваны, яна не можа захоўваць увесь уваходны радок. Гэта азначае, што LBA трэба будзе распрацаваць стратэгію для апрацоўкі ўваходнага радка ў абмежаванай прасторы, што можа быць даволі складана для пэўных праблем.
З пункту гледжання вылічальнай магутнасці машыны Цьюрынга больш магутныя, чым LBA. Гэта адбываецца таму, што неабмежаваная стужка машыны Цьюрынга дазваляе ёй мадэляваць паводзіны LBA, адначасова маючы магчымасць вырашаць праблемы, якія патрабуюць больш памяці. Фактычна, клас моў, якія распазнаюцца LBA, з'яўляецца строгім падмноствам класа моў, якія распазнаюцца машынамі Цьюрынга.
Яшчэ адно важнае адрозненне - часовая складанасць гэтых мадэляў. Хаця і LBA, і машыны Цьюрынга могуць вырашаць задачы за паліномны час, часовая складанасць LBA звычайна вышэй, чым у машыны Цьюрынга. Гэта таму, што абмежаваная памяць LBA можа запатрабаваць больш часу для апрацоўкі ўводу.
Асноўнае адрозненне паміж лінейнымі абмежаванымі аўтаматамі і машынамі Цьюрынга заключаецца ў аб'ёме памяці, даступнай для іх. LBA маюць абмежаваную стужку, якая расце лінейна з памерам уводу, у той час як машыны Цьюрынга маюць неабмежаваную стужку, якая дазваляе ім захоўваць неабмежаваную колькасць інфармацыі. Гэтая розніца ўплывае на вылічальную магутнасць і часовую складанасць дзвюх мадэляў.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Рашучасць:
- Ці можа стужка быць абмежавана памерам уваходу (што эквівалентна таму, што галоўка машыны Цьюрынга абмежавана рухацца за межы уваходу TM стужкі)?
- Што гэта значыць для розных варыянтаў машын Цьюрынга быць эквівалентнымі па вылічальных магчымасцях?
- Ці можа распазнавальная па Цьюрынгу мова ўтвараць падмноства вырашальнай мовы?
- Ці вырашальная праблема прыпынку машыны Цьюрынга?
- Калі ў нас ёсць дзве TM, якія апісваюць вырашальную мову, пытанне эквівалентнасці ўсё яшчэ невырашальнае?
- Чым праблема прыняцця для лінейных абмежаваных аўтаматаў адрозніваецца ад праблемы машын Цьюрынга?
- Прывядзіце прыклад задачы, якую можна вырашыць з дапамогай лінейнага абмежаванага аўтамата.
- Растлумачце паняцце вырашальнасці ў кантэксце лінейных абмежаваных аўтаматаў.
- Як памер стужкі ў лінейных абмежаваных аўтаматах уплывае на колькасць розных канфігурацый?
- Апішыце працэс пераўтварэння машыны Цьюрынга ў набор плітак для PCP і тое, як гэтыя пліткі прадстаўляюць гісторыю вылічэнняў.
Глядзіце дадатковыя пытанні і адказы ў раздзеле "Вырашальнасць".