Растлумачце доказ невырашальнасці пустой моўнай задачы з дапамогай тэхнікі рэдукцыі.
Доказ невырашальнасці праблемы пустой мовы з выкарыстаннем тэхнікі рэдукцыі з'яўляецца фундаментальным паняццем у тэорыі складанасці вылічэнняў. Гэта доказ дэманструе, што немагчыма вызначыць, прымае машына Цьюрынга (TM) любы радок ці не. У гэтым тлумачэнні мы разгледзім дэталі гэтага доказу, забяспечваючы поўнае разуменне тэмы.
Для пачатку давайце вызначым праблему пустой мовы. Улічваючы TM M, праблема пустой мовы пытаецца, ці з'яўляецца мова, прынятая M, пустой, што азначае, што няма радкоў, якія M прымае. Іншымі словамі, мы хочам вызначыць, ці існуе хаця б адзін радок, які М прымае.
Каб даказаць невырашальнасць гэтай задачы, скарыстаемся тэхнікай рэдукцыі. Рэдукцыя - гэта магутны інструмент у тэорыі складанасці вылічэнняў, які дазваляе нам паказаць невырашальнасць адной праблемы, зводзячы яе да іншай вядомай невырашальнай праблемы.
У гэтым выпадку мы зводзім праблему прыпынку да праблемы пустой мовы. Праблема прыпынку з'яўляецца класічным прыкладам невырашальнай задачы, якая пытаецца, ці спыняецца дадзеная ТМ на дадзеным уваходзе. Мы мяркуем, што праблема прыпынку невырашальная, і выкарыстоўваем гэта дапушчэнне, каб даказаць невырашальнасць праблемы пустой мовы.
Скарачэнне адбываецца наступным чынам:
1. Улічваючы ўваход (M, w) для задачы прыпынку, пабудуйце новы TM M' наступным чынам:
– M' ігнаруе свой увод і імітуе M на w.
– Калі M спыняецца на w, M' уваходзіць у бясконцы цыкл і прымае.
– Калі M не спыняецца на w, M' спыняецца і адхіляецца.
2. Цяпер мы сцвярджаем, што (M, w) з'яўляецца станоўчым прыкладам праблемы прыпынку тады і толькі тады, калі мова, прынятая М', пустая.
– Калі (M, w) з'яўляецца станоўчым асобнікам праблемы прыпынку, гэта азначае, што M спыняецца на w. У гэтым выпадку M' уваходзіць у бясконцы цыкл і не прымае радкоў. Такім чынам, мова, прынятая М', пустая.
– І наадварот, калі мова, якую прымае M', пустая, гэта азначае, што M' не прымае ніякіх радкоў. Гэта можа адбыцца толькі ў тым выпадку, калі M не спыняецца на w, бо ў адваротным выпадку M' увойдзе ў бясконцы цыкл і не прыме ніякіх радкоў. Такім чынам, (M, w) з'яўляецца станоўчым прыкладам праблемы прыпынку.
Такім чынам, мы паспяхова звялі невырашальную праблему прыпынку да праблемы пустой мовы. Паколькі вядома, што праблема прыпынку невырашальная, гэтая рэдукцыя ўстанаўлівае таксама невырашальнасць праблемы пустой мовы.
Доказ невырашальнасці пустой моўнай задачы з выкарыстаннем тэхнікі скарачэння паказвае, што немагчыма вызначыць, прымае TM любы радок ці не. Гэты доказ абапіраецца на рэдукцыю ад праблемы прыпынку да праблемы пустой мовы, дэманструючы моц рэдукцыі ва ўсталяванні невырашальнасці.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Рашучасць:
- Ці можа стужка быць абмежавана памерам уваходу (што эквівалентна таму, што галоўка машыны Цьюрынга абмежавана рухацца за межы уваходу TM стужкі)?
- Што гэта значыць для розных варыянтаў машын Цьюрынга быць эквівалентнымі па вылічальных магчымасцях?
- Ці можа распазнавальная па Цьюрынгу мова ўтвараць падмноства вырашальнай мовы?
- Ці вырашальная праблема прыпынку машыны Цьюрынга?
- Калі ў нас ёсць дзве TM, якія апісваюць вырашальную мову, пытанне эквівалентнасці ўсё яшчэ невырашальнае?
- Чым праблема прыняцця для лінейных абмежаваных аўтаматаў адрозніваецца ад праблемы машын Цьюрынга?
- Прывядзіце прыклад задачы, якую можна вырашыць з дапамогай лінейнага абмежаванага аўтамата.
- Растлумачце паняцце вырашальнасці ў кантэксце лінейных абмежаваных аўтаматаў.
- Як памер стужкі ў лінейных абмежаваных аўтаматах уплывае на колькасць розных канфігурацый?
- У чым галоўнае адрозненне паміж лінейнымі абмежаванымі аўтаматамі і машынамі Цьюрынга?
Глядзіце дадатковыя пытанні і адказы ў раздзеле "Вырашальнасць".