Якія ўмовы павінны быць выкананы, каб уласцівасць перапампоўвання захоўвалася?
Уласцівасць накачкі, таксама вядомая як лема накачкі, з'яўляецца фундаментальным паняццем у галіне тэорыі складанасці вылічэнняў, у прыватнасці, у вывучэнні кантэкстна-залежных моў (CSL). Уласцівасць pumping забяспечвае неабходную ўмову для таго, каб мова была кантэкстна-залежнай, і гэта дапамагае даказаць, што пэўныя мовы не з'яўляюцца кантэкстна-залежнымі.
Каб зразумець умовы, якія павінны быць выкананы для захавання ўласцівасці перапампоўкі, давайце спачатку вызначым, што такое кантэкстна-залежная мова. Кантэкстна-залежная мова - гэта фармальная мова, якая можа быць згенеравана кантэкстна-залежнай граматыкай, якая з'яўляецца тыпам фармальнай граматыкі, дзе правілы вытворчасці дазваляюць змяняць кантэкст радка, які генеруецца. Іншымі словамі, граматыка здольная распазнаваць і ствараць мовы, якія патрабуюць нейкай формы кантэксту для свайго распазнавання.
Уласцівасць перапампоўкі для кантэкстна-залежных моў, таксама вядомая як лема прапампоўкі для CSL, сцвярджае, што калі мова L з'яўляецца кантэкстна-залежнай, то існуе канстанта p (даўжыня падпампоўкі), такая што любы дастаткова доўгі радок w у L можа падзяліць на пяць частак: uvxyz, якія задавальняюць наступным умовам:
1. Даўжыня v і y разам большая за нуль, г.зн. |vxy| > 0.
2. Даўжыня uvxy не больш за p, г.зн. |uvxy| ≤ р.
3. Для любога неадмоўнага цэлага k радок uv^kxy^kz таксама знаходзіцца ў L.
Каб праясніць гэтыя ўмовы, давайце разгледзім прыклад. Дапусцім, у нас ёсць мова L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, які прадстаўляе набор радкоў, якія складаюцца з роўнай колькасці 'a', 'b' і 'c' у гэтым парадку. Мы хочам вызначыць, ці задавальняе гэтая мова ўласцівасці накачкі.
У гэтым выпадку даўжыня запампоўкі p будзе колькасцю "а", "б" ці "с", якія можна прапампаваць. Скажам, p = 2 для прастаты. Зараз разгледзім радок w = a^2 b^2 c^2. Мы можам падзяліць гэты радок на пяць частак наступным чынам: u = a^2, v = b^2, x = ε (пусты радок), y = ε і z = c^2.
Умовы ўласцівасці накачкі ў гэтым выпадку выконваюцца:
1. Даўжыня v і y разам большая за нуль, бо |vxy| = |b^2| > 0.
2. Даўжыня uvxy не больш за p, паколькі |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2.
3. Для любога неадмоўнага цэлага k радок uv^kxy^kz таксама знаходзіцца ў L. Напрыклад, калі мы выбіраем k = 0, то uv^0xy^0z = a^2 c^2, які ўсё яшчэ знаходзіцца ў Л.
Такім чынам, можна зрабіць вывад, што мова L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} задавальняе ўласцівасці накачкі і з'яўляецца кантэкстна-залежным.
Увогуле, умовы захавання ўласцівасці перапампоўкі ў кантэксце CSL наступныя:
1. Даўжыня v і y разам павінна быць большай за нуль.
2. Даўжыня uvxy павінна быць большай за даўжыню накачкі p.
3. Для любога неадмоўнага цэлага k радок uv^kxy^kz таксама павінен быць на мове L.
Гэтыя ўмовы гарантуюць, што калі мова з'яўляецца кантэкстна-залежнай, яе можна "напампаваць", паўтараючы частку радка, захоўваючы пры гэтым структуру мовы.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Мовы, якія адчуваюць кантэкст:
- Што значыць, што адна мова больш магутная за іншую?
- Ці заўсёды вырашальная нармальная форма граматыкі Хомскага?
- Ці існуюць сучасныя метады распазнання тыпу 0? Ці чакаем мы, што квантавыя кампутары зробяць гэта магчымым?
- Чаму ў прыкладзе мовы D уласцівасць перапампоўвання не выконваецца для радка S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Якія два выпадкі трэба ўлічваць пры падзеле радка, каб прымяніць лему пра накачку?
- У прыкладзе мовы B, чаму ўласцівасць pumping не выконваецца для радка a^Pb^Pc^P?
- Як можна выкарыстоўваць лему пра накачку для CFL, каб даказаць, што мова не з'яўляецца кантэкстна-свабоднай?
- Якія ўмовы павінны быць выкананы, каб мова лічылася кантэкстна-свабоднай у адпаведнасці з лемай пра накачку для кантэкстна-свабодных моў?
- Растлумачце канцэпцыю рэкурсіі ў кантэксце кантэкстна-свабоднай граматыкі і тое, як яна дазваляе ствараць доўгія радкі.
- Што такое дрэва аналізу і як яно выкарыстоўваецца для прадстаўлення структуры радка, створанага кантэкстна-свабоднай граматыкай?
Глядзіце больш пытанняў і адказаў у Кантэкстна-залежных мовах