Рэкурсія з'яўляецца фундаментальнай канцэпцыяй у галіне тэорыі складанасці вылічэнняў, асабліва ў кантэксце кантэкстна-свабодных граматык (CFG). У сферы кібербяспекі разуменне рэкурсіі важна для разумення складанасці кантэкстна-залежных моў і прымянення лемы прапампоўкі для кантэкстна-свабодных моў (CFL). Гэта тлумачэнне накіравана на забеспячэнне поўнага разумення рэкурсіі ў кантэксце CFG і яе ролі ў стварэнні доўгіх радкоў.
Для пачатку давайце вызначым кантэкстна-свабодную граматыку. CFG - гэта фармальная сістэма, якая складаецца з набору правіл вытворчасці, якія вызначаюць сінтаксіс мовы. Кожнае вытворчае правіла складаецца з нетэрмінальнага сімвала і паслядоўнасці сімвалаў, якія могуць быць як нетэрмінальнымі, так і тэрмінальнымі сімваламі. Нетэрмінальныя сімвалы прадстаўляюць сінтаксічныя катэгорыі, у той час як тэрмінальныя сімвалы прадстаўляюць фактычныя элементы мовы.
Рэкурсія ў кантэксце CFG адносіцца да здольнасці граматыкі мець правілы вытворчасці, якія змяшчаюць нетэрмінальныя сімвалы з абодвух бакоў. Гэта азначае, што нетэрмінальны сімвал можа быць заменены паслядоўнасцю нетэрмінальных і/або тэрмінальных сімвалаў, уключаючы яго самога. Гэтая самаспасылка дазваляе ствараць доўгія радкі шляхам шматразовага пашырэння нетэрмінальных сімвалаў, пакуль не застануцца толькі тэрмінальныя сімвалы.
Разгледзім у якасці прыкладу наступнае правіла CFG:
A -> aA
У гэтым правіле «А» з'яўляецца нетэрмінальным сімвалам, а «а» - тэрмінальным сімвалам. Правіла абвяшчае, што «A» можна замяніць на «aA». Паўторна прымяняючы гэтае правіла, мы можам згенераваць такія радкі, як «a», «aa», «aaa» і гэтак далей. Гэта прыклад левай рэкурсіі, дзе сімвал нетэрмінала з'яўляецца злева ад правіла вытворчасці.
Яшчэ адной формай рэкурсіі з'яўляецца правая рэкурсія, дзе нетэрмінальны сімвал з'яўляецца ў правым баку правіла вытворчасці. Напрыклад:
A -> Aa
У гэтым выпадку «A» можна замяніць на «Aa», што прывядзе да генерацыі радкоў накшталт «a», «aa», «aaa» і гэтак далей.
Рэкурсія дазваляе ствараць доўгія радкі шляхам шматразовага прымянення правіл вытворчасці, якія змяшчаюць нетэрмінальныя сімвалы. Пашыраючы гэтыя сімвалы, граматыка можа генераваць радкі адвольнай даўжыні. Гэта ўласцівасць асабліва каштоўная ў кантэксце кантэкстна-залежных моў, дзе даўжыня радкоў не з'яўляецца фіксаванай.
У сферы тэорыі складанасці вылічэнняў рэкурсія адыгрывае важную ролю ў прымяненні лемы пра накачку для кантэкстна-свабодных моў (CFL). Лема накачкі - гэта фундаментальны інструмент, які выкарыстоўваецца для доказу таго, што мова не з'яўляецца кантэкстна-свабоднай. У ім сцвярджаецца, што для любога CFL існуе такая даўжыня накачкі "p", што любы радок у мове, даўжэйшы за "p", можа быць падзелены на пяць частак: uvwxy. Гэтыя часткі павінны задавальняць пэўным умовам, у тым ліку паўтарэння "v" і "y". Шляхам шматразовай запампоўкі 'v' і 'y' можна стварыць больш доўгія радкі, якія не з'яўляюцца мовай арыгіналу, дэманструючы, што яна не з'яўляецца кантэкстна-свабоднай.
Рэкурсія ў кантэксце CFG дазваляе ствараць доўгія радкі, што вельмі важна для прымянення лемы пра накачку. Шматразова пашыраючы нетэрмінальныя сімвалы, CFG могуць генераваць радкі адвольнай даўжыні, што дазваляе аналізаваць і правяраць кантэкстна-залежныя мовы.
Рэкурсія ў кантэксце кантэкстна-свабодных граматык - гэта здольнасць граматыкі мець правілы вытворчасці, якія змяшчаюць нетэрмінальныя сімвалы з абодвух бакоў. Гэта самарэферэнтная ўласцівасць дазваляе ствараць доўгія радкі шляхам шматразовага пашырэння нетэрмінальных сімвалаў. Рэкурсія гуляе важную ролю ў аналізе кантэкстна-залежных моў і прымяненні лемы пра накачку для кантэкстна-свабодных моў.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Мовы, якія адчуваюць кантэкст:
- Што значыць, што адна мова больш магутная за іншую?
- Ці заўсёды вырашальная нармальная форма граматыкі Хомскага?
- Ці існуюць сучасныя метады распазнання тыпу 0? Ці чакаем мы, што квантавыя кампутары зробяць гэта магчымым?
- Чаму ў прыкладзе мовы D уласцівасць перапампоўвання не выконваецца для радка S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Якія два выпадкі трэба ўлічваць пры падзеле радка, каб прымяніць лему пра накачку?
- У прыкладзе мовы B, чаму ўласцівасць pumping не выконваецца для радка a^Pb^Pc^P?
- Якія ўмовы павінны быць выкананы, каб уласцівасць перапампоўвання захоўвалася?
- Як можна выкарыстоўваць лему пра накачку для CFL, каб даказаць, што мова не з'яўляецца кантэкстна-свабоднай?
- Якія ўмовы павінны быць выкананы, каб мова лічылася кантэкстна-свабоднай у адпаведнасці з лемай пра накачку для кантэкстна-свабодных моў?
- Што такое дрэва аналізу і як яно выкарыстоўваецца для прадстаўлення структуры радка, створанага кантэкстна-свабоднай граматыкай?
Глядзіце больш пытанняў і адказаў у Кантэкстна-залежных мовах