Прадстаўленне сферы Блоха - гэта магутны інструмент у квантавай тэорыі інфармацыі, які дазваляе візуалізаваць стан кубіта ў трохмернай прасторы. Ён забяспечвае геаметрычнае адлюстраванне стану кубіта, які з'яўляецца фундаментальнай адзінкай квантавай інфармацыі. Сфера Блоха названа ў гонар швейцарскага фізіка Фелікса Блоха, які прадставіў яе ў 1946 годзе.
Каб зразумець, як працуе сфера Блоха, давайце спачатку ўспомнім фундаментальныя ўласцівасці кубіта. Кубіт - гэта двухузроўневая квантавая сістэма, якая можа існаваць у суперпазіцыі сваіх базісных станаў, якія звычайна пазначаюцца як |0⟩ і |1⟩. Гэтыя базісныя станы адпавядаюць класічным бітам 0 і 1, але ў квантавым свеце кубіт можа існаваць у лінейнай камбінацыі абодвух станаў, прадстаўленых як α|0⟩ + β|1⟩, дзе α і β з'яўляюцца комплекснымі лікамі, якія задавальняюць умова нармалізацыі |α|^2 + |β|^2 = 1.
Сфера Блоха забяспечвае графічнае адлюстраванне ўсіх магчымых станаў кубіта. Гэта адзінкавая сфера ў трохмернай прасторы, дзе паўночны і паўднёвы полюсы сферы ўяўляюць сабой базісныя станы |0⟩ і |1⟩ адпаведна. Любая кропка на паверхні сферы адпавядае пэўнаму стану кубіта.
Каб зразумець, як стан кубіта прадстаўлены на сферы Блоха, мы можам выкарыстоўваць канцэпцыю вектара Блоха. Вектар Блоха - гэта трохмерны вектар, які паказвае ад цэнтра сферы да кропкі, якая адлюстроўвае стан кубіта. Даўжыня вектара Блоха ўяўляе чысціню стану, пры гэтым даўжыня 1 паказвае на чысты стан, а даўжыня менш за 1 - на змешаны стан.
Кірунак вектара Блоха ўяўляе адносную фазу і суперпазіцыю стану кубіта. Напрыклад, калі вектар Блоха паказвае прама ўверх (уздоўж восі z), кубіт знаходзіцца ў стане |0⟩. Калі ён накіраваны прама ўніз (насупраць восі z), кубіт знаходзіцца ў стане |1⟩. Любы іншы кірунак вектара Блоха ўяўляе сабой суперпазіцыю базісных станаў.
Каб убачыць, як гэта працуе на практыцы, давайце разгледзім некалькі прыкладаў. Выкажам здагадку, што ў нас ёсць кубіт у стане |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2, які ўяўляе сабой роўную суперпазіцыю базавых станаў. Адпаведны вектар Блоха паказвае ўздоўж восі х сферы Блоха, пасярэдзіне паміж паўночным і паўднёвым полюсамі.
Зараз давайце разгледзім яшчэ адзін прыклад, калі кубіт знаходзіцца ў стане |1⟩. У гэтым выпадку вектар Блоха накіраваны прама ўніз уздоўж адмоўнай восі z сферы Блоха.
Прадстаўленне сферы Блоха дазваляе нам візуалізаваць стан кубіта ясным і інтуітыўна зразумелым спосабам. Даследуючы становішча вектара Блоха на сферы, мы можам лёгка вызначыць стан кубіта і зразумець яго ўласцівасці. Гэтая візуалізацыя асабліва каштоўная пры працы з больш складанымі квантавымі сістэмамі, дзе задзейнічана некалькі кубітаў, паколькі яна забяспечвае геаметрычнае прадстаўленне, якое дапамагае разуменню і аналізу.
Прадстаўленне сферы Блоха дазваляе візуалізаваць стан кубіта ў трохмернай прасторы. Ён забяспечвае геаметрычнае прадстаўленне стану кубіта з дапамогай вектара Блоха, які паказвае ад цэнтра сферы да адпаведнай кропкі на яе паверхні. Кірунак вектара Блоха ўяўляе адносную фазу і суперпазіцыю стану кубіта, у той час як даўжыня вектара паказвае на чысціню стану. Гэты інструмент візуалізацыі мае неацэннае значэнне для разумення і аналізу квантавых інфармацыйных сістэм.
Іншыя апошнія пытанні і адказы адносна Блохаўская сфера:
- Прадстаўленне сферы Блоха дазваляе прадставіць кубіт як вектар унітарнай сферы (з яго эвалюцыяй, прадстаўленай кручэннем вектара, г.зн. слізгаценнем па паверхні сферы Блоха)?
- Як нулявы і адзінкавы станы прадстаўлены на сферы Блоха і чаму яны становяцца антыподальнымі станамі?
- Якое значэнне мае станоўчая вось z на сферы Блоха і як гэта звязана з нулявым станам кубіта?
- Якія два параметры выкарыстоўваюцца для апісання стану кубіта на сферы Блоха?
- Як стан кубіта прадстаўлены з дапамогай прадстаўлення сферы Блоха?